为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)三件套是哪三件=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版(b三件套是哪三件ǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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